Okonomie

agosto 4, 2007

Estática comparativa: El caso de las preferencias Cobb Douglas

Archivado en: Demanda — guillermopereyra @ 11:08 am

Óptimo del consumidor

¿Dónde se encuentra la combinación de los bienes 1 y 2 que maximizan la utilidad del consumidor?

Se encuentra sobre la recta de presupuesto (es decir es una canasta factible, dados los precios y el ingreso) y sobre la curva de indiferencia más alta posible (es decir es una canasta deseable, dada la funión de utilidad).

En el caso de preferencias regulares, del tipo Cobb Douglas por ejemplo, la combinación óptima es interior; vale decir las cantidades deseadas y posibles de los bienes 1 y 2 son cantidades positivas. En estos casos siempre ocurre que la tasa subjetiva de cambio es igual a la tasa objetiva de cambio, vale decir que la pendiente de la curva de indiferencia es igual a la pendiente de la recta de presupuesto.La tasa subjetiva de cambio (TSC) es la medida en que estamos dispuestos a sacrificar unidades de un bien para obtener una unidad adicional de otro bien. Convencionalmente medimos la TSC como la cantidad de unidades del bien 2 que estamos dispuestos a sacrificar para obtener, en cambio, una unidad adicional del bien 1. Es decir, medimos la TSC como un desplazamiento de un punto sobre la curva de indiferencia donde nos encontramos, hacia otro punto abajo a la derecha.

La tasa objetiva de cambio (TOC) es la medida en que podemos cambiar unidades adicionales de un bien para obtener una unidad adicional de otro bien en el mercado. Convencionalmente medimos la TOC como la cantidad de unidades del bien 2 que tenemos que entregar en el mercado a cambio de una unidad adicional del bien 1. Es decir, medimos la TOC como un desplazamiento de un punto sobre la curva de indiferencia donde nos encontramos, hacia otro punto abajo a la derecha.

Si la TSC es igual a la TOC, quiere decir que la tasa a la cual queremos cambiar es igual a la tasa a la cual podemos cambiar.

Estática comparativa: cambios en el precio de uno de los bienes

¿Qué, si el precio de uno de los bienes cambia? Por ejemplo, si el precio del bien 1 baja, la recta de presupuesto pivota hacia afuera y la canasta óptima dejaría de ser tal. La recta de presupuesto ya no es tangente a la curva de indiferencia; más bien corta la recta de presupuesto, es una secante. La nueva recta de presupuesto corta a la curva de indiferencia en dos puntos, uno arriba a la izquierda de la combinación óptima de los bienes (óptima antes del cambio en el precio del bien 1) y otro abajo a la derecha. En el primer punto de corte, la TSC es mayor a la TOC. Es decir, el consumidor está dispuesto a entregar más unidades del bien 2 por una unidad adicional del bien 1 que el número de unidades del bien 2 que en el mercado le exigen para cambiar por una unidad adicional del bien 1. Entonces el consumidor decide incrementar el número de unidades del bien 1 y disminuir el número de unidades del bien 2: Baja por la recta de presupuesto.

En el segundo punto de corte, la TSC es menor a la TOC. ES decir, el consumidor está dispuesto a entregar menos unidades del bien 2 por una unidad adicional del bien 1 que el número de unidades del bien 2 que en el mercado le exigen para cambiar por una unidad adicional del bien 1. Entonces el consumidor decide disminuir el número de unidades del bien 1 y aumentar el número de unidades del bien 2: Sube por la recta de de presupuesto.

En consecuencia, si el precio del bien 1 cae, el consumidor deja la combinación óptima hasta ese momento de los bienes 1 y 2, y se mueve por la recta de presupuesto hasta alcanzar una curva de indiferencia más alta donde la TSC sea igual a la TOC. Aquí se encuentra la nueva combinación óptima.

Si en lugar de caer, el precio del bien 1 sube, el mecanismo sigue la misma lógica pero en direcciones opuestas: la recta de presupuesto pivota hacia adentro, la nueva recta de presupuesto corta a la curva de indiferencia inicial en dos puntos y el consumidor se desplaza por la nueva recta de presupuesto hasta alcanzar una curva de indiferencia donde la TSC sea nuevamente igual a la TOC.

Cuando el precio del bien 1 cae el consumidor, generalmente, consume más unidades del bien 1; y cuando el precio del bien 1 sube el consumidor, generalmente, consume menos del bien 1. 1 Este es el comportamiento característico de los bienes ordinarios.

Si reunimos todas las combinaciones óptimas que resultan del cambio en el precio de uno de los bienes, obtenemos la denominada curva precio consumo (CPC). 2 En el caso de preferencias regulares del tipo Cobb Douglas, la CPC resultante de cambios en el precio del bien 1, es una función lineal de pendiente cero (paralela al eje de abcisas). Y es una función lineal de pendiente infinita (paralela al eje de coordenadas) en el caso de la CPC resultante de un cambio en el precio del bien 2.

El que la CPC para cambios en el precio del bien 1 sea una línea horizontal, significa que los cambios en el precio del bien 1 pueden afectar la cantidad demandada del bien 1 pero no lo hacen con relación al bien 2. En otras palabras, la demanda del bien 2 no depende de los cambios en el precio del bien 1.

El que la CPC para cambios en el precio del bien 2 sea una línea vertical, significa que los cambios en el precio del bien 2 pueden afectar la cantidad demandada del bien 2 pero no lo hacen con relación al bien 1. En otras palabras, la demanda del bien 1 no depende de los cambios en el precio del bien 2.

Como consecuencia de lo anterior, podemos decir que en el caso de preferencias regulares del tipo Cobb Douglas, la demanda de los bienes es dependiente de su propio precio pero independiente del precio del otro bien. 3

Luego viene la correspondiente curva de demanda marshalliana:

Y ahora viene la estática comparativa del ingreso. La curva ingreso consumo

Y luego de la curva ingreso consumo, viene Engel

Y ahora se debería alcanzar conclusiones sobre las propiedades más importantes en el caso cobb douglas. Y considerar que se trata del análisis para un solo bien. Preguntar cómo sería con el otro bien.Y se termina analizando la situación con otras funciones de utilidad. Particularmente el caso de cuasi lineal, complementarios y sustitutos perfectos.
That is all.

_________________________________________________________________
1. Si bien parece obvio que existe una relación inversa entre la cantidad demandada de un bien y el precio del mismo bien, técnicamente no tiene por qué suceder así. Si el precio del bien 1 sube o baja, es posible que la cantidad demandada de dicho bien suba o baje. Cuando esto sucede se dice que los bienes con este comportamiento son bienes Giffen. Los bienes Giffen se representan por una función de pendiente positiva. Y los bienes que se comportan registrando una relación inversa entre precio y cantidad demandada, son bienes ordinarios. Así, tenemos una primera tipología de bienes de acuerdo con la teoría del consumidor: En terminos de la estática comparativa de los precios, los bienes son ordinarios o Giffen.
2. La curva precio consumo viene a ser el locus geométrico de las combinaciones óptimas de los bienes 1 y 2 que maximizan la utilidad del consumidor, cuando cambia el precio de uno de los bienes y se mantiene constante el precio del otro bien y el ingreso del consumidor.
3. Una función de utilidad del tipo Cobb Douglas

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2 comentarios »

  1. AQrticulo muy completo, ojala y pusieran ejemplos o ejercicios, gracias

    Comentario por Iliana — febrero 21, 2008 @ 10:38 am | Responder

  2. Es excelente el material

    Comentario por cesar augusto — abril 8, 2009 @ 11:43 am | Responder


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