Elasticidad elástica y Monopolio

Hace unos días me escribe Juan desde Bolivia, con la duda sobre la relación entre la elasticidad y el Monopolio cuando la demanda es lineal. La pregunta precisa fue:

Un monopolista siempre opera sobre el tramo elástico de su curva de demanda
(asuma demanda lineal)

Y se trata de conocer la verdad o falsedad de la proposición.

Veamos. El monopolista actúa siempre sobre la combinación precio-cantidad que maximiza su beneficio. Para hallar esta combinación iguala el ingreso marginal con el costo marginal.

Supongamos, para ilustrar mejor el tema, que la demanda lineal es del tipo

P=100-Q

Entonces la función ingreso marginal también será lineal, el intercepto vertical es el mismo, y la pendiente el doble:

IMg=100-2Q

Digamos, siempre con el animo de ilustrar el tema, que el costo marginal es constante e igual a 40. Entónces la combinación precio-producción que maximiza el beneficio se
obtiene cuando:

100-2Q=40

Y de aquí se llega a un nivel de producción de 30 unidades y un precio de 70. El monopolista está entónces sobre el primer tramo de su curva de demanda; se encuentra arriba a la izquierda. Como el intercepto vertical y el horizontal de la función de demanda es 100, el tramo superior se encuentra en los niveles de producción menores a 50 y en los niveles de precio mayores a 50. ¿Cuál será el valor de la elasticidad en el punto exácto donde está operando el monopolista?

La elasticidad precio de demanda es la medida de la sensibilidad de la cantidad demandada de un cierto bien frente al cambio en su precio, ceteris paribus. Y para funciones contínuas de demanda, la elasticidad se calcula como la inversa de la pendiente de la función de demanda, ponderada por el ratio del precio sobre la cantidad demandada del punto donde queremos medir la elasticidad.

Es decir:

e=(dQ/dP)(P/Q)

La inversa de la pendiente de nuestra función de demanda es -1 y el ratio precio sobre cantidad es el ratio del punto que encontramos de maximización del beneficio del monopolista: 70/30. Y entonces la elasticidad es -2.33.

Es decir, la elasticidad es elástica en el punto donde opera este monopolista. La proposición resulta verdadera. Pero ¿por qué?

El grafico que sigue muestra el equilibrio del monopolista:

Se aprecia que la producción óptima se encuentra en el tramo elástico. Pero necesitamos saber si esto ocurre siempre. Que el monopolista actúa siempre en el tramo elástico. En todo caso, ¿por qué tendría que operar en este tramo?

En la medida que la demanda del monopolista tiene pendiente negativa, el ingreso marginal siempre se encuentra por debajo de ella. Y esto es así porque para vender más el monopolista tiene que bajar el precio, y esta rebaja en el precio afecta a todas las unidades que va a vender. En consecuencia, si nos ubicamos arriba a la derecha de la función de demanda y nos desplazamos abajo a la derecha, el ingreso marginal va disminuyendo a mayor ritmo que la demanda. Llega a ser cero y luego se hace negativo.

Eso se puede apreciar en el gráfico de arriba. La conducta del ingreso marginal es conocida: decrece cuando aumenta la producción. Pero la conducta del costo marginal no es fácil de pronosticar. Decrece cuando aumenta la producción, pero también crece cuando aumenta la producción.

En el primer caso, la disminución del costo marginal es una respuesta a la presencia de rendimientos crecientes de la producción en el corto plazo. Pero cuando la producción se encuentra en la etapa de rendimientos decrecientes, el costo marginal siempre es creciente cuando se incrementa la producción.

Y como la empresa siempre se ubica en la etapa de rendimiento decrecientes, el costo marginal es creciente. Así la intersección entre la curva del ingreso marginal y el costo marginal debe darse a un nivel de producción donde el costo marginal es creciente. Y el costo marginal siempre es positivo. No tiene ningún sentido imaginar que los costos variables disminuyen cuando crece el empleo del factor variable de producción. Por lo tanto, en el nivel de producción óptimo, el costo marginal es creciente y positivo y al ser igual al ingreso marginal el ingreso marginal también es positivo.

Necesitamos ahora saber si esto ocurre en el tramo elástico de la curva de demanda.

Veamos. Existe una relación entre el ingreso marginal y la elasticidad precio de demanda que será muy útil ahora. Esta relación es:

IMg=P(1+ 1/e)

Si la elasticidad es infinita el ingreso marginal es igual al precio. Para cualquier otro valor, el ingreso marginal es positivo o negativo. Si la elasticidad es elástica, el ingreso marginal es positivo y si es inelástica, es negativo.

Pero cuando nos encontramos en el nivel de producción que maximiza el beneficio, el ingreso marginal es igual al costo marginal, que es positivo, y entonces:

CMg=P(1+ 1/e)>0

Y esto sólo puede ocurrir si la elasticidad es elástica.

Pero más aún. Hemos encontrado que el monopolista actúa en el tramo elástico de la curva de demanda sin tener que restringir la curva de demanda a un comportamiento lineal. Es decir, el monopolista opera en el tramo elástico de la curva de demanda, sea esta una función lineal o no lineal.

Y esto es así porque la relación entre la elasticidad y el ingreso marginal no requiere que la demanda sea lineal. En consecuencia, la proposición que analizamos al comienzo de este artículo se puede reescribir como:

Un monopolista siempre opera sobre el tramo elástico de su curva de demanda